Apuesto al casino o a la bolsa? La Esperanza Matematica


Tiempo atrás visitaba una ciudad en el interior de mi provincia acompañado de un familiar a quien realmente quiero mucho. Una de esas noches fuimos al casino a pasar el tiempo. Black Jack, máquinas tragamonedas, ruleta con grupier humano… alguno de los tantos juegos que había.

Personalmente cuando visitó estos lugares, termino jugando a la ruleta, pero la ruleta automática y esta vez no fue la excepción.




La estrategia bastante sencilla, jugar la apuesta mínima al color rojo; en caso de ganar sigo haciendo la apuesta mínima (5 fichas para este caso), siempre al mismo color; en caso de perder dobló la apuesta anterior. El resultado en esta ocasión parecía excelente. Aposté 50 ARS y saque 110$ ARS en menos de media hora. Si lo se, montos muy chicos, pero sólo estaba pasando el tiempo. Llevando esto a porcentajes, una ganancia de 120% en media hora. Sorprendente, muy superior a lo que se podría obtener operando con acciones durante varios meses incluso.

EN PRINCIPIO!!!

Muchos dicen que invertir en la bolsa es una timba, es apostar; que entre el casino y operar con acciones no hay diferencia, etc.

Y cierto es que hay muchos que operan en la bolsa de una forma azarosa, por corazonadas. Si así fuese, la verdad prefiero ir al casino, tomar unos buenos tragos y ver mi suerte librada a la buena de Dios.

Pero tranquilos, si me decidí a escribir estas líneas es porque quiero aportar algo a la causa, demostrando la distancia que hay entre uno y otro.

Juegos de azar, bolsa de valores y otros tantos se encuentran bajo el reinado de las poderosas estadísticas y probabilidades, hijas de la madre Matemáticas.

Y es por esto que para entender porque en uno tenemos las probabilidades a nuestro favor (en principio) mientras que en el otro las probabilidades juegan en nuestra contra necesariamente tenemos que hablar de Esperanza Matemática.

No va a ser nada complicado entender se que se trata.




Esperanza Matemática

Para hacer un poco de memoria, en el artículo Mejorando nuestras inversiones con Probabilidad y Estadística hablaba de la frecuencia relativa de un determinado valor X para una muestra y lo definía como la cantidad de veces n que sale X sobre la cantidad total de ensayos N, o sea n/N. Veámoslo con un ejemplo. supongamos que tiramos 36 veces (N) un dado, cada una de las caras tiene la siguiente distribución:

1 → 8

2 → 5

3 → 6

4 → 7

5 → 7

6 → 3

La frecuencia relativa para la cara con el número 3 (X) es de 7 (n).

Observen también que la variable que estamos midiendo es aleatoria, o sea que no puedo determinar de antemano qué cara va a salir.

Con esto en mente vamos a definir la esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria y discreta como el promedio de los valores ponderados por su respectiva probabilidad:

 

Si todas las probabilidades son iguales: P(x1) = P(x2)=…=P(xn) = 1/n entonces se puede sintetizar la Esperanza de esta forma:

En el ejemplo de los dados se sabe que en principio todas las caras tienen la misma probabilidad de salir, es decir ⅙. Con lo cual su esperanza matemática será:

Qué representa ese valor de 3.5? Básicamente que si arrojamos infinitas veces un dado el valor medio que se va a obtener será 3.5. Es cierto que este valor no es un valor posible en la cara de los dados y es una “debilidad” de la Esperanza, aunque es una medida muy útil

 

Ruleta y la Esperanza Matemática

La ruleta paga 36 veces lo apostado cuando se juega lleno a un número, 18 veces cuando se juega en el borde de 2 números, 9 veces al jugar en el borde de 4 números y para el caso de jugar por color (rojo o negro) o par o impar paga 2 veces.

 

Usemos el poder de las matemáticas para determinar si apostar pleno a un número es probabilísticamente beneficioso.

tengo 100$ para apostar y voy a hacerlo a un número cualquiera, digamos el 16, en caso de ganar me llevaré 3600$ en caso de que no salga ese número pierdo mis 100$






La esperanza matemática me dice que mi retorno esperado es de 94.73$, y eso es menor que los 100$ iniciales que apuesto, con lo cual las probabilidades juegan a favor del casino en el largo plazo.

Fijense que esto es así por la existencia del 0 y el doble 0. Diferente sería la cuestión si existiesen 36 números en la ruleta.

 

Lo mismo va a suceder si juego solo a los colores o par o impar. En el largo plazo quebrará cualquier bolsillo que se atreva a desafiar las probabilidades y estadísticas. Y creanme, los casinos se aseguran de que no haya mucho largo plazo. Una de las formas por ejemplo es poner tope a la cantidad de dobladas posibles.

La bolsa y La esperanza matemática

Supongamos que utilizamos alguna estrategia (cruce de medias, quiebre de canales etc, ) que nos indica cuándo comprar y cuándo vender la acción de una compañía C.

Consideremos que evaluamos el rendimiento entre la compra y la venta del activo. Este cuadro resume las operaciones y sus resultados:

Cpra-Vta Rendimiento (%)
7
-3
5
-7
12
5
-2

Si las muestras que tenemos son los rendimientos logrados, analicemos que sucede con al Esperanza.

Este resultado se interpreta como que en base a la muestra que estudiamos, tenemos una esperanza positiva de 2.42%, es decir que este activo si retornará ganancia.

Obviamente, si la esperanza arroja valor negativo, es preferible no invertir en él.

 

Conclusiones finales

Puede ser que algún afortunado desafíe las leyes de las probabilidades y salga ganandole al casino pegandole al pozo de alguna de las máquinas tragamonedas, o bien llevandose una buena ganancia después de una buena noche en la ruleta o en el poker.

Puede ser que un inversor que haya utilizado la EM para evaluar activos pierda dinero porque dicho activo se comporta de una forma no esperada.

 

Yo soy de los que prefiere perder con razones a ganar sin razones. Creo que las ganancias sin razones no se sostienen en el tiempo, y terminan ubicando al apostador en el punto inicial o peor aún más abajo.

También es muy poco probable perder y seguir perdiendo si se utilizan las herramientas correctas, como la EM entre otras.

 

Espero que el artículo haya sido de utilidad para despejar dudas con respecto a timba pura e invertir activos

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