Cuidado con la Media Aritmetica


Supongamos que invertimos en un fondo común de inversión y que el rendimiento de este fondo es el siguiente:

1º Año → 25%

2º Año → -25%

A priori si quisiéramos calcular el promedio de los rendimientos que obtuvimos al invertir en dicho fondo tendríamos algo como lo siguiente:

Pareciera ser que el rendimiento de nuestro fondo en 2 años fue del 0%, no hubo ni ganancias ni pérdidas,  pero esta interpretación es incorrecta, ya que al segundo año nuestro capital se encuentra compuesto por el capital inicial y además por el rendimiento del primer año.




La Magia de la Media Geométrica

Una corta búsqueda en textos matemáticos nos define a la Media Geométrica como la raíz n-ésima de un producto de los N valores numéricos:

Esta es la media que debemos usar cuando estamos trabajando con retornos que se componen a lo largo del tiempo.

Sin embargo utilizar la función anterior así sin más nos daría un valor incorrecto y en algunos casos indefinido. Veamos:

No existe un número real para esos valores.

Ajustemos entonces la Media Aritmética para poder usarla con rendimientos:

Ahora si, estamos en condiciones de volver al primer ejemplo y poder hacer un análisis un poco más certero:






El resultado de la media geométrica nos muestra que hubo una pérdida en promedio de -3.175%. Hagamos el análisis:

Arrancamos inicialmente con 100$

1º Año → 100 * (1+0.25) = 125$

2º Año → 125 * (1-0.25) = 93.75$

Terminamos el 2º año con menos plata que nuestra inversión inicial

Pros

  • Al igual que la media aritmética, tiene en cuenta todos los valores de la muestra de datos
  • No está tan afectada por valores extremos
  • Corresponde usarla cuando los datos de la muestra están compuestos por anteriores datos

Contras

  • Su cálculo es más difícil
  • No es tan fácil de entender

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