Medidas de Posición y Media Aritmética






En el artículo anterior Probabilidades y estadísticas para el mercado estuve hablando sobre la importancia de las PE para analizar las inversiones. Un estudio correcto utilizando estas herramientas pueden marcarnos la diferencia entre el éxito en una inversión o su fracaso.

Recuerde que aplicar las EP en el análisis es sólo un factor más que incrementa nuestras posibilidades de éxito y nos ayuda a armar diferentes estrategias en base a diferentes factores como ser el perfil de riesgo de un inversor.

 

Supongamos que tenemos una cartera compuesta por un conjunto de activos cuyos rendimientos expresados en porcentajes son los siguientes:

Activo Total invertido ($) Rendimiento (%)
AAPL 4000 0,03
GOOG 10000 0,2
YPF 12000 0,22
BRIO 10000 -0,1
BMA 5500 0,03
ALUA 13500 0,4

Además en la segunda columna está expresada la cantidad de dinero invertido en cada uno de estos activos.

 

Existen medidas que nos permiten sintetizar en un único valor estos datos acerca de la variable que estamos analizando (X).

Anteriormente me preguntaba dónde está el centro? Qué valores se repiten más? Cuan dispersos están los datos? Cual es la relación entre ellos?

Algunas de estas preguntas pueden responderse utilizando lo que se conocen como medidas de posición



Medidas de Posición

A grandes rasgos las podemos clasificar en dos categorías: de tendencia central y tendencia no central.

 

Medidas de tendencia central

Con la tendencia central buscamos que un único valor nos describa la muestra. Para esto intentamos identificar la posición central de nuestro conjunto de datos.

La más conocida de estas medidas es la Media aritmética, me arriesgo a decir que la mayoría de quienes están leyendo esto alguna vez la escucharon. Pero también existen otras medidas de tendencia central como la media geométrica, Moda y Mediana.

 

Media Aritmética

Esta medida es la más conocida de las de tendencia central y también suele referirse a ella como el promedio, aunque es más apropiado el término media aritmética ya que esto lo distingue de las demás medidas de tendencia central.

La expresión matemática de la media aritmética es esta:

Básicamente nos dice que la media aritmética, representada por X es la suma de todos la serie de números que tenemos dividido el total de números..

Como ejemplo pensemos lo siguiente: conocemos el precio de cierre de la cotización de la acción de Apple de los últimos 6 días, estos son 71.77, 71.15, 69.99, 69.98, 69.46, 68.57

El promedio aritmético de esta serie será:

El promedio aritmético nos dice que el precio de la acción es de 70.153 para los últimos 6 días

 

Media Aritmética Ponderada

Volvamos al primer ejemplo donde teníamos una cartera compuesta por varios activos con sus respectivos rendimientos:

Activo Total invertido ($) Rendimiento
AAPL 4000 0,03
GOOG 10000 0,2
YPF 12000 0,22
BRIO 10000 -0,1
BMA 5500 0,03
ALUA 13500 0,4

En este caso para calcular la media aritmética de cuanto nos rindió nuestra cartera deberíamos ponderar (o pesar) el total invertido por cada activo con el rendimiento que este obtuvo:

Como puede observarse, el rendimiento global surge de ponderar cada uno de los totales invertidos con sus respectivos rendimientos individuales.

Ventajas

  • La media aritmética es de muy fácil uso y entendimiento. Basta conocer cómo sumar y dividir.
  • Si tenemos un conjunto de datos grande, cuando aparezcan valores extraños estos no van a afectar notoriamente el valor de la media
  • Usa todos los datos de nuestra muestra

 

Desventajas

Supongamos que agregamos un dato más a nuestras cotizaciones de Apple y obtenemos así 7 días: 71.77, 71.15, 69.99, 69.98, 69.46, 68.57, 150

Fijense como la introducción de un valor que posiblemente sea erróneo, o bien puede ser correcto, pero que es un valor aislado, conocido como outlier, me afecta notoriamente el valor de mi media aritmética.

Nótese además que ninguna cotización estuvo cerca de los 81.50, o sea que este valor no representa a ninguno de los datos muestreados

 

Para terminar, supongamos que queremos hallar el rendimiento promedio de una cartera a lo largo de 5 años. Sabemos que el primer año la cartera rindió 10%, el segundo año rindió 13%, el 3er año -2%, el 4to año 15% y el 5to año 32%.

Este es un caso en que los rendimientos de un año, están compuestos de los rendimientos de los años anteriores y no es correcto usar media aritmética, en vez de ello, lo correcto es usar Media geométrica.

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