Volatilidad de una accion


“No hay mejor inversion que aquella que nos deja dormir tranquilos por las noches”. Una buena frase que me da pie para hablar acerca de la volatilidad de una acción.
La volatilidad de una acción es una medida que nos permite medir el riesgo asociado a una acción, es decir la diferencia entre la situación esperada y la situación real en el precio de la misma.




Para poder calcular la volatilidad se utiliza el desvío estándar, que es una medida que permite ponerle un número al riesgo. Esto lo hacemos sobre la información histórica que tenemos sobre el precio de la acción.

Vamos a tomar un caso hipotético primero y despues vamos a tomar un caso real del mercado para comparar la volatilidad entre dos acciones y determinar cual de ellas es la más riesgosa en base a su volatilidad.

Consideremos los precios de las acciones de nuestras compañías ficticias Skynet y Acme de los ultimos 10 dias:

 

Dia Precio Skynet Precio Acme
1 10.00 10
2 10.10 10.2
3 10.20 10.15
4 10.30 10.4
5 10.41 10.1
6 10.51 10.2
7 10.62 10.15
8 10.72 10.5
9 10.83 10.45
10 10.94

10.94

A primera vista observamos que las dos arrancan con un precio inicial de $10 y ambas terminan al décimo día con un precio de $10.94. Sin embargo, la acción de Skynet tiene incrementos constantes de 1% diario, mientras que la acción de Acme tiene incrementos y caídas casi aleatorias.

 

Veamos en el siguiente cuadro las variaciones diarias de los mismos:

 

Dia Precio Skynet Var diaria (%) Precio Acme Var diaria (%)
1 10.00 10
2 10.10 1 10.2 2.00
3 10.20 1 10.15 -0.49
4 10.30 1 10.4 2.46
5 10.41 1 10.1 -2.88
6 10.51 1 10.2 0.99
7 10.62 1 10.15 -0.49
8 10.72 1 10.5 3.45
9 10.83 1 10.45 -0.48
10 10.94 1 10.94 4.69

Nuestro primer cálculo, bastante sencillo, nos permite ver la variación diaria de precios. Observamos que los precios de Acme tienen más variación que los de Skynet. Cuánta variación más?

Veamos primero el promedio de variación diaria. Para Skynet es de 1% de promedio diario y para Acme es 1,02%; valores bastante similares.

Calculemos ahora el desvío estándar de las variaciones para los 10 dias; con esta medida vamos a obtener cuan volatil es cada  acción

 

Desvio Estandar Skynet: 0

Desvio Estandar Acme: 2.36

 

Ahora si pudimos ponerle un número a la volatilidad de cada acción. Vemos entonces que la acción de Acme es más volátil que la de Skynet. Que quiere decir esto? Que es de esperar que la acción Acme tenga una mayor variabilidad en sus precios que la que tiene la acción de Skynet.

 

Volatilidad Histórica

Ya sabemos lo que es la volatilidad de una acción y cómo se calcula. Vamos a dar un paso más adelante para calcular la volatilidad histórica de una acción.

Este concepto es muy útil particularmente cuando estamos analizando opciones. Uno de los factores que afectan al valor de dichos activos es la volatilidad.

 

Tomemos como ejemplo la acción del mercado argentino Comercial del plata. Esta es bastante conocida por tener una alta volatilidad.

 

Fecha Precio Cierre LN(Pn/Pn-1) Vol His 14 (Anualizada) %
01/02/2016 3.34
02/02/2016 3.31 -0.009
03/02/2016 3.3 -0.003
04/02/2016 3.3 0.000
05/02/2016 3.25 -0.015
08/02/2016 3.25 0.000
09/02/2016 3.25 0.000
10/02/2016 3.2 -0.016
11/02/2016 3.18 -0.006
12/02/2016 3.18 0.000
15/02/2016 3.25 0.022
16/02/2016 3.2 -0.016
17/02/2016 3.24 0.012
18/02/2016 3.34 0.030
19/02/2016 3.31 -0.009 22.2
22/02/2016 3.43 0.036 26.7
23/02/2016 3.45 0.006 26.6
24/02/2016 3.44 -0.003 26.7
25/02/2016 3.44 0.000 25.4
26/02/2016 3.41 -0.009 26.0
29/02/2016 3.4 -0.003 26.1
01/03/2016 3.39 -0.003 24.8
02/03/2016 3.34 -0.015 25.8
03/03/2016 3.34 0.000 25.8
04/03/2016 3.42 0.024 26.1
07/03/2016 3.44 0.006 24.5
08/03/2016 3.61 0.048 30.7
09/03/2016 3.61 0.000 29.0
10/03/2016 3.53 -0.022 30.8
11/03/2016 3.42 -0.032 30.9
14/03/2016 3.1 -0.098 52.1
15/03/2016 3.06 -0.013 52.1

En la tabla tenemos los precios de cierre de la acción Comercial del Plata desde el 1 de febrero de 2016 al 15 de Marzo.

El primer paso para calcular la volatilidad histórica es obtener el logaritmo neperiano entre la cotización de un día dado (día Pn) y la cotización del dia anterior (Pn-1). Este cálculo representa la variación del precio entre el día Pn y el día Pn-1.

Una vez tenemos calculado lo anterior, lo siguiente es obtener la volatilidad histórica. Para esto se usa la siguiente fórmula

formula volatilidad historica

Lo que esta fórmula nos dice es que para calcular la volatilidad histórica de las últimas 14 ruedas tenemos que obtener el desvío estándar de los últimos 14 días. Además, a fin de tener el valor de la volatilidad anualizado, lo multiplicamos por la raíz de 260, que son la cantidad de días hábiles aproximados en el año.

 

Si bien en la tabla calculamos la volatilidad histórica sólo teniendo en cuenta 14 ruedas hacia atrás, también suele usarse y en mayor frecuencia, la volatilidad histórica de 40 días. Solamente voy a dejar un gráfico que muestra dicha volatilidad para COME que va desde el 2 de marzo de 2015 al 29 de marzo de 2016. La forma de calcularla es casi idéntica a lo que hicimos para 14 días.

ejemplo volatilidad historica COME

La manera más rápida de realizar estos cálculos es utilizando algún programa que nos permita obtener los logaritmos y desvíos estándar fácilmente. Personalmente uso Excel, aunque cualquier herramienta para este fin es válida.

 

A continuación te dejo un video donde podes ver como hacerlo paso a paso:

 

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